代数变体的分类是代数几何的核心部分。其中常用的工具是双几何，特别是奇点分析和霍奇理论。后者经常被用作一种“黑盒”:代数变体的上同调具有函子混合Hodge结构，相应类别的形式性质具有非常强的结果。另一方面，几何结构自然出现在霍奇理论，这方面的一个方面将是这些讲座的重点。这方面源于混合Hodge结构具有线性代数表示的可拓数据的事实。

2021年春季，迈阿密大学讲座。