文摘:
从陈舜臣那里,我们了解到曲率在几何中的重要性及其在复杂情况下的特殊性质。在这种情况下,具有符号的曲率具有重要的几何和解析结果。正曲率和负曲率在代数几何和复流形之间的全纯映射中都有重要的意义。在Hodge理论中出现的矢量束(Hodge束)和复流形(周期域)具有自然的度量和随后的曲率,通过许多人在很长一段时间内的工作,在Hodge理论作为一门学科的研究中发挥了核心作用,并在Hodge理论应用于代数几何中发挥了核心作用。特别重要的是(i)曲率的符号性质(周期域的Hodge束和余切束的正性);(ii)在几何情况下,曲率形式的非简并性是代数几何性质的结果;(iii)曲率的奇点性质,特别是Chern形式的奇点性质。关于(iii),我们注意到使人们能够控制奇点的基本几何事实是Hodge理论中出现的束的曲率性质。这篇主要是说明性论文的主要目的是介绍一些(但绝不是全部)基本概念,并讨论这个非常活跃和现在广阔的研究领域的一些基本结果。