摘要

文摘:我们现在sublinear-time算法测试是否bounded-degree图是双边的或远非一式两份的。发病率算法oracle访问列表的图,和高概率braph是否应该确定双边的或\ε自远离美元双边的对于任何给定的距离参数\ε美元。图之间的距离的分数图incidence-lists表示不同的条目。

我们的测试算法具有查询复杂性和运行时间美元\保利((\ log N) / \ε)\ cdot \√6 N, N是美元美元图顶点的数量。查询的复杂性几乎匹配先前已知的下界。

的重要组成部分我们的分析显示,任何书写符号可以分割成子集,每个子集展览一定rapid-mixing财产,和总边数子集之间的小。

这是与欧迪Goldreich共同工作。

文摘:我们介绍一种新的构造方法提取器组合对象类似于扩张器图,有几个应用程序。我们的方法是基于错误校正码和Nisan-Wigderson伪随机生成器。

我们的方法的一个应用程序产生一个建筑是简单的描述和分析,不利用任何标准的技术用于相关结果,并提高或贯穿了几乎所有以前的建筑。

文摘:决议可能是最简单的非平凡的命题证明系统。它最受欢迎的基础自动定理证明过程。证明上下界的长度证明在这个系统简单的重言式似乎困难和技术。

我们考虑分辨率的宽度(=最大条款大小)证明。我们证明一个简单的这个参数和古典证明大小之间的关系。指数的收益率更简单的证明proof-size下界为简单的重言式,如鸽子洞原理、重言式和随机k-cnf Tseitin图。它也激励一个新的简单自动定理验证,可以比Davis-Putnam非常高效。

这是与Eli Ben-Sasson共同工作。

文摘:未成年人“图”项目非常富有成果的,和各种各样的漂亮的结果。但有向图,有没有希望模拟图的未成年人定理的标识?小的有向图到底是什么呢?有多难测试如果一个有向图是另一个小?有这种事的treewidth有向图吗?

一些可取的东西都不是真的,但其他人是正确的和可证明的;和一些(甚至更好)东西可以推测。

这个演讲是一个初步的调查调查这些问题,部分关节与马特•狄维士托尔约翰逊,布鲁斯·里德,尼尔罗伯逊和罗宾·托马斯。

文摘:上半年的交谈我将简略说明从头拓扑组合的主要研究的对象和工具,如神经函子,Goresky-MacPherson定理的上同调群的一个子空间安排,各种组合技术和组织行为的某些方面在偏序集上。
之后,我将提出一个计算的贝蒂数字组合定义细胞复杂的C . C是X的商——一个分区的顺序复杂点阵(或选中的类型子格)——行动的对称群。晶格的分区是交叉格子编织安排及其秩序的复杂的计算是很重要的上同调群补的辫子安排和也出现在Vassiliev结不变量的工作。贝蒂的C的一个有趣的特性是他们测量中微不足道的角色的多重性诱导同源性上的对称组群表示的X。
如果时间允许,我将讨论类似的问题,常数捆被任意细胞层。

文摘:分支程序模型是研究组合模型,允许一个研究之间的关系计算的时间和空间复杂性问题。这里计算是由一个有向图模型,计算时间的下界深度的有向图,并计算对数空间有下界的有向图的节点的数量。已经有相当多的成功在过去证明时空tradoff等多输出函数的下界排序,并在比较的基础模型。对于布尔函数的情况下,空间的下界是已知的限制模型(所谓的语法read-k-times模式),但本质上没有以无限制的模型。如果忽略了大小,然后每n变量布尔函数有一个分支项目深度n(把决策树计算函数),这必然是紧了“最”功能和对许多明确的。然而,深度n分支程序通常需要指数大小。一个主要的研究方向是研究多项式的力量大小的分支程序。温和,但到目前为止难以捉摸的目标是证明,对于一些明确的布尔函数(在说,复杂性类P),任何于超线性多项式大小分支计划要求深度。目前的工作之前,没有这样的上下界深度大于n + o (n)是已知的。这里,我们证明了第一个(几乎)重要的这种类型的绑定通过展示一个显式的函数在P的任何subexponential规模分支计划要求深度至少1.0178 n。 This is joint work with Paul Beame and Jayram Thatachar.

文摘:我们应当出示最近的一些结果会同保罗Balister和艾伦·斯泰西彼得·温克勒的问题相关的网站上渗透定义为两个独立随机序列。由彼得·温克勒独立取得了类似的结果。众多开放的问题依然存在。

文摘:量子计算是一种计算模型,使用量子物理系统的计算设备。至于现在,它是唯一的计算模型,不知道是多项式简化为一个经典的随机图灵机。有证据表明,这个模型可以成倍地加快某些计算。
最强大的量子算法知道今天是肖的算法,因式分解一个整数N在时间和空间中多项式的log (N),输入的大小。最著名的经典算法是指数。这个算法可能是极其重要的从实用的角度来看,由于广泛使用RSA密码系统的安全性依赖于分解的硬度。
肖的算法是基于傅里叶变换群Z_Q,很快可以执行量子计算机。显然,傅里叶变换是指数加速的来源在所有已知的量子算法。
我将定义量子计算的模型,并描述肖的算法。我也将尝试解释量子计算的起源可能的额外力量,使用肖的算法作为一个例子。

文摘:Steiner树问题是由高斯在一封给舒马赫,今天,它占据了一个中心位置在新兴理论的近似算法。这个问题感兴趣不仅因为其丰富的数学结构,也因为它一再出现在不同的应用程序。
目前没有已知的算法,证明了近似担保适用于为核心算法思想在实践中解决大型实例,如出现在VLSI设计行业。也许最有前途的大道是一个了不起的LP-relaxation起源于埃德蒙兹的工作分支。这个放松是推测完整性差距接近1。然而,尽管这种放松已经知道了几十年,还没有成功的设计算法使用它或其上边界完整性差距。
在这项工作中,我们限制我们的注意力quasi-bipartite图表,图表没有边缘连接对Steiner顶点。这使我们能够手腕等边缘造成的困难以及解决其他方面的问题。我们给一个3/2 + \ε美元因素这类图的算法,对于任何\ε> 0美元。算法涉及扩展非模式在两个重要方面:第一次双重成长过程不是贪婪,放松的算法不使用通常的机制互补松弛条件。
我们一般图的算法产生一个自然启发式。与其他启发式初步实验比较,得到基准VLSI设计行业,是很有希望的。这是与bloom Rajagopalan还共同工作;实验由离子Mandoiu。

文摘:熵已经被证明是一个有用的工具为各种离散问题,但也许不像它应该是众所周知的。在这次演讲我们给最小的基本知识和一些说明性的应用程序。

文摘:我们表明,每组至少cn (log日志n / o (log n)) ^{5}整数1到n包含三个术语等差数列。这提高了早期估计的罗斯,希斯布朗和Szemeredi。证据是基于循环方法,主要的新想法是,如果一个不包含尽可能多的发展大致相当于一个随机的一组相同的密度则有更高的密度在一个适当定义的“波尔集”。

文摘:1996年Goldreich金水酒和罗恩组合性质测试的推出了一个系统的研究。一般设置他们认为,对于一个给定的特性P(通常是某种组合意义)和一个输入函数f, f快速而可靠地确定是否属于P也远非任何函数在某一给定的指标。一个算法允许查询f在x的值,从f的域或确定性随机挑出来的。算法的复杂性是衡量查询它要求的数量。已经在他们的原始论文Goldreich等人能够得到几个显著成绩测试图属性如k-colorability,麦克斯集团,马克斯。
在这次演讲我们探索另一种大道的财产测试通过将我们的注意力转向普通语言。语言在二进制字母L ={0,1}是一个子集的有限长度的使用图论的术语,我们可以定义非正式正则语言作为一种语言它可以被描述为一个有向油印的边缘标记符号0,1。因此,常规的语言形式语言的最简单的类。
我们的主要结果表明所有正则语言是可测试的。更准确地说,我们证明以下定理:
对于一个给定的正则语言L,足够大整数n和足够小参数ε> 0,存在一个算法,对于一个长度为n的输入词w,产生以下输出:a)如果w \ L,然后算法总是输出“YES”;b)如果w至少是εL, n比特远离任何词算法输出“不”的概率至少2/3。算法的查询,对数的1 /ε因素,1 /ε的w。
因此我们可以解决测试问题极其迅速。
我将显示这个结果证明的主要思想。我不会承担任何熟悉正则语言或组合性质测试。
这是一个联合工作Noga阿龙(特拉维夫),马里奥Szegedy (AT&T研究)和伊兰纽曼(海法)。

文摘:排列与给定数量的运行理论研究了唐Knuth与排序和搜索。在这个演讲,使用新的晶格路径解释,我们组合证明R (n, k)美元数量排列的长度n k运行美元是美元log-concave序列在k美元,美元$ n。我们也给一个新的组合证据的log-concavity欧拉数。
这是与理查德Ehrenborg共同工作。

文摘:膨胀机图是有限的图形与一个强大的连接属性。它们的存在是已知的通用计算方法,但明确的建筑使用深工具从表象和数论,和本质上都是凯莱图(算法)的家庭有限的群体,对特殊的发电机。属性的依赖在发电机的选择,以及其他基本问题的主题,将讨论,以及一些新的结果。

文摘:一个射影平面的电弧是一组点,没有三线。弧完成从飞机上如果没有其他点可以在不违反这个属性被添加到它。弧和完整的弧的概念是由b .塞格雷在50和60年代。
给定一个射影平面,确定最小的大小完成弧有限几何的主要问题之一。让n (P)表示美元的大小最小完整的弧。射影平面的订单问美元,一个下界$ n (P > \√{2 q}已经显示在50美元的Lunelli和大带宽,但没有亲密的上界。伽罗瓦面,这是一个特殊的投影面,最好的上界是$ n (P) < c问^ {3/4}$。证明(由于深圳\ H onyi)利用Hesse-Weil定理,因此取决于字段的结构。
几乎没有什么出名的将军的飞机。在本文中,我们将展示一些常数c,这样美元$ n (P) <问^ {5}\ log ^ c问任何射影平面$ P $美元。这个比赛中的下界polylogarithmic因素。
证明使用概率方法称为半随机方法或R \”光延迟线咬。这是一个新的和非常有用的核心集中的结果。这是一个很奇怪的应用概率统计方法在这一领域,代数似乎占主导地位。>从算法的角度,证明了随机算法终止在美元polylog (q)许多步骤,美元(每一步多项式有限数量的基本操作)和输出一个小几乎完全弧的概率接近于1。这个几乎完整的弧可以很快地完成。

文摘:两个看似无关的问题家庭的凸集将讨论:
1)给定一个平面家庭n的凸集我们希望合同每组成一个凸多边形的顶点的总数是最小和多边形交集模式相同的家庭原来的家庭。所需的顶点的数量界限时没有相交的三名成员。
2)两组平面接触,如果他们之间有一条直线相交一个从另一个。A和B平面家庭被称为接触如果触动每一个成员的每一个成员B .它将显示有一个0 < c < 1,如果A和B是感人的家庭,每个都包含n凸集,然后是一个点包含至少在cn的成员或至少在cn B的成员。
结果与刘和Pach共同工作。

文摘:在这个演讲我将提出几个具体的开放问题有关计算困难的一些自然功能。这些问题的本质是在代数和组合的边界。我还将展示一些(微薄)范围(目前)最好的技术。

文摘:k-median问题的最佳聚类问题,即。,这些问题的目的是一个给定的点集分割成集群,集群内部点的相对较近的一些措施。度规k-median问题,我们给出了n个点度量空间。我们必须选择k聚类中心,以减少点和之间的平均距离最近的中心。在这个演讲,我们将调查各种聚类问题的近似算法,并提出一个常数因子k-median问题的近似算法。
我的工作在集群与摩西Charikar联合,大卫Shmoys Sudipto Guha (。

文摘:零知识证明,引入了金水酒、Micali Rackoff于1985年,是迷人的结构使一方说服另一个断言没有揭示任何断言的有效性。*统计*零知识证明是一个特定类型的这种证明的条件,验证人学习没有强大的统计意义上的解释。最近在这次演讲中,我们调查的结果,给了我们一个更加精炼的理解统计零知识证明,语言的类SZK(“断言”),拥有这样的证明。在这个调查是特殊的重点项目:
- Okamoto定理的作用(1996),任何SZK证明可以被转换成一个“公共硬币”在促进SZK这些最近的改进我们的理解。
——“完整的使用问题”获得SZK的新特征,减少类的研究一个问题(如第一次见[Sahai Vadhan 1997])。我们说明这两个工具的好处,通过测量取得了一些结果:——强烈的布尔属性关闭SZK [Sahai Vadhan, 1997]。
——诚实的验证人SZK证据转化为任何验证器SZK证明(Goldreich, Sahai Vadhan, 1998)。
——理论扩展到“非交互的”SZK证明(德桑蒂斯,Di Crescenzo Persiano,荣智健,1998]和使用这个联系SZK“非交互的”SZK [Goldreich, Sahai Vadhan, 1998]。

文摘:在谈论我们调查一些代数问题,他们中的许多人开放、领导或会导致复杂性理论下界。
一个开放问题[Szegedy Thorup]:给一个整数价值多项式时间可计算的地图从$ \ {0,1 \}^ {n} $ $ C ^ {n ^{2}}不因素通过多项式映射美元(p_ {1}, \ ldots p_ {n ^{2}})美元从$ C ^ {n o (log n)} $ $ C ^ {n ^{2}}这样的总程度p_美元{我}$ (le我1美元\ \ n ^{2} $)日志最多$ ^ {2}n美元。
解决问题(Beame,萨克斯,Thathachar]:有家庭$ n \ n矩阵现代美元{n} $ (n = 1美元,…),这样美元现代{n} $ n美元是多项式时间可计算的,和任何固定美元0 < \三角洲< 1有一个阈值美元n_{0}这样美元$ n > n_{0}的每一美元\ n \ * \δn子矩阵的现代美元至少美元{n} \三角洲^ {2}n美元。
如果时间允许我们还应当解释不同的复杂性减少代数问题我们讨论的理论问题。

文摘:图未成年人一系列罗伯逊和西摩已经产生了许多有趣的概念和结果。这个演讲的担忧最近试图实现类似的目标浸欧拉图取代未成年人的无向图。讨论将浸的解释,为什么我们认为这个特殊的控制关系。Tree-width和path-width未成年人(两个富有成果的概念图)欧拉图将定义,和我将讨论如何确定欧拉图与大树——或者path-width。我将展示一个定理描述的结构给定欧拉欧拉标识不浸泡有向图。最后,如果时间允许,将提出了一个算法,给定顶点$ {s1,…, sk, t1,…美元,tk},检查在多项式时间内固定存在的k美元成对edge-disjoint中如果美元为所有我美元ti美元欧拉有向图。