计算机科学/离散数学研讨会

对于一般N,关于Z模N的Kakeya集合猜想

(Z/N Z)^ N中的Kakeya Set是一个在每个方向上都包含一条直线的集合。十多年来,人们已经知道,当N是素数时,这样的集合一定很大(或者更广泛地说,在任何有限域上)。这可以追溯到Dvir对Wolff提出的Kakeya猜想的有限域的证明。在这次演讲中,我将介绍来自过去~年的三篇论文的结果,这些论文最终解决了任意N的猜想,表明对于每个eps>0, (Z/N Z)^ N中的Kakeya集合S必须具有至少C*N^{N -eps}的大小,其中常数C仅取决于N和eps。第一篇论文(由演讲者和Dvir撰写)解决了无平方n的情况。第二篇论文(由Arsovski撰写)解决了素数幂的情况(这意味着对Hausdorff维的p-adic Kakeya猜想)。最后,演讲者的一篇论文,基于之前两个作品的思想,证明了任意n的猜想。证明涉及对多项式方法(如Dvir用于有限场情况)的几个扩展/修改,这些可能是独立的兴趣。

日期和时间

2021年11月8日上午11:15 -下午12:15

位置

西蒙尼101大厅和远程访问

演讲者

马尼克•达

演讲者联系

普林斯顿大学