2005年课程简介
开始讲座课程
讲师:塔拉·布伦德尔(康奈尔大学)
英迪拉·查特吉(康奈尔大学)
助教:帕拉维·达尼(芝加哥大学)
塔利亚·费尔诺斯(伊利诺伊大学芝加哥分校)
本课程将首先介绍度量空间和群的基本原理。我们将看到群是如何成为度量空间的，并探索具体的例子，并关注所谓的双曲群。另一个重点将是编织组，自然携带丰富的几何结构，以及相关的组，如Artin组，Coxeter组，和映射类组。
具体议题可按以下方式分发(可根据听众背景而有所更改):
1.度量空间
2.凯莱图
3.小组的演讲
4.基本组
5.编织组I
6.表面介绍
7.编织组二
8.双曲组
开始讲座课程建议背景阅读
基本的群论，如Artin的“代数”或Fraleigh的“抽象代数第一课”。
高级讲座课程
讲师:第一周-露丝·查尼(布兰迪斯大学)
第二周- Karen Vogtmann(康奈尔大学)
助教:安吉拉·巴恩希尔(俄亥俄州立大学)为露丝·查尼
Emina Alibegovic(密歇根大学)为Karen Vogtmann
从Dehn的工作开始，几何群论通过群在度量空间上的作用来研究群的结构。几何群论中的经典问题包括算法问题，如词和共轭问题，以及关于子群结构的问题。在课程的第一部分，我们将在CAT(0)空间，特别是CAT(0)立方体复合体的背景下讨论这些问题和其他问题。在课程的第二部分，我们将探索在树和树的空间上行动的群体。
- 几何群论中的经典问题
- 群的几何作用与拟等距
- 猫(0)空间
- 立方络合物及其应用
- 在树上活动的群体
- 群作用于树的空间
- 树的紧致空间
高级讲座课程阅读清单
第一周:
《群论中的非正曲率》。圣安德鲁斯1997年在巴斯，我，124—175，伦敦数学。Soc。课堂讲稿先生。, 260,剑桥大学出版社，剑桥1999.(说明文)
布里森，M.，度量单形复合体中的测地线和曲率。几何观点下的群论(Trieste, 1990)，373年——463年,世界科学。出版社，河边，新泽西州1991.(第2-3节很好地介绍了CAT(0)几何)
几何群论。几何拓扑手册，261年——305年,北荷兰,阿姆斯特丹,2002.(几何群论主题的广泛调查)
《度量几何:与组合学的联系》。形式幂级数和代数组合(New Brunswick, NJ, 1994)，55—69,DIMACS爵士。离散数学。系统结构。第一版。科学。, 24岁,阿米尔。数学。Soc。，普罗维登斯，罗德岛，1996.(说明文)
尼布洛，G.和里夫斯，L.，立方体复合体的几何和他们的基本群的复杂性。拓扑结构37(1998),没有。3, 621 - 633。(对立方体复合体的一个很好的介绍)
2周:
Bestvina, M.， R$-树在拓扑学，几何学和群论。几何拓扑手册，55 - 91,北荷兰,阿姆斯特丹,2002.(调查)
Bestvina, M.和Feighn, M.， Sela的工作笔记:极限群和Makhanin-Razborov图，可在http://www.math.utah.edu/~bestvina/research.html
史考特，P.和沃尔，T.，群理论中的拓扑方法。同调群论(Proc. Sympos.)杜伦，1977)，第137—203页，伦敦数学。Soc。课堂讲稿先生。36岁的剑桥大学出版社，剑桥-纽约1979.(说明文)
Serre, j。、树木。施普林格数学专著。斯普林格出版社,柏林,2003.(书的前半部分给出了在树上行动的群体的基本知识)
自由群与外层空间的自同构。几何和组合群论会议论文集，第一部分(海法，2000)。几何学。学报44(2002)， 1—31。(调查)