Piet Hut:经典力学的结构与解释书评

书评经典力学的结构与解释“，
作者:G. J.萨斯曼、J. Wisdom, Hardy Mayer(麻省理工学院出版社)

饶舌的人小屋
Bob的游戏
普林斯顿,纽约

这是我遇到的第一本用变分原理解释经典力学的书，在表示和符号上都没有歧义。由此产生的向清晰和精确的飞跃可能会影响新一代物理学生，让他们看到经典力学的美丽。很有可能，这些学生中的一些人将受到启发，对经典力学进行更新和更深层次的解释。反过来，这种更深入的见解很可能会导致对量子力学的更深入理解。毕竟，经典力学只是量子力学的一个极限情况，变分原理是两者之间的主要桥梁。

许多物理专业的学生在量子力学的第一门课上才接触到哈密顿和拉格朗日。当他们听说汉密尔顿和拉格朗日早在1925年就去世了，而实际上他们的方法在19世纪的大部分时间里都存在时，往往会感到惊讶。以这种方式冲进量子力学，颠覆了历史的发展，从而模糊了经典力学和量子力学之间最基本的关系，使后者看起来比实际上更加神秘和怪异。因此，学生们留下的印象是，量子力学使用的工具与经典力学中使用的工具有本质上的不同。此外，似乎人们必须经历巨大的麻烦才能从量子力学变量的期望值的近似处理中提取出类似经典运动方程的东西。

我希望在学习量子力学的细节之前，我已经通过这本书了解了经典力学。巧的是，我早了三十年出生，大一的时候没能读到这本书。相反，我必须跌跌撞撞地处理各种机制表示，这在我的许多同事身上并不罕见。

在荷兰乌得勒支大学(University of Utrecht)读本科的第二年结束时，我完成了一门经典力学的详细课程和一门量子力学的入门课程，这门课程更像是一场有导游的旅行。我知道这个夏天之后，我就会得到我的第一门量子力学课程，我非常期待。从介绍之旅中，我意识到量子世界提供了一个与经典力学的发条世界完全不同的现实。我非常好奇这两者是如何相遇的:内在自发的、不受约束的、不可复制的量子世界怎么可能在更大的范围内产生出经典力学中钟表般呆板的世界。

就在这个时候，一个年长的学生告诉我，我首先可能想读一下经典力学中的变分原理。他给了我一本关于拉格朗日和哈密顿动力学的合订本。我清楚地记得，我把这本书夹在腋下，走到乌得勒支运河旁的一个漂亮的露台上，全神贯注地阅读。这些应用程序都非常熟悉，只有方法是完全神奇的。我穿着经典的衣服，看到了经典力学中波函数和相位干涉的等价性，这些等价性在量子力学之前一个多世纪就已经被发现了!这怎么可能呢?这是什么意思?我仍然记得，几个小时后，我放下音量，凝视着阳光从水面上的波浪反射出来，在我阳台旁边的石桥拱门内描绘出不断变化的焦散。没有比这更好的比喻了。所以这就是世界是如何结合在一起的，我想，通过波、相位和干扰，甚至在经典的层面上!

几天来，我感受到了这个启示的影响。现在我真的很想知道发生了什么。不久，我就在图书馆里寻找有关经典力学中变分原理的书籍。我找了几本大部头的书，全部借了出去，开始读那本看起来最有吸引力的。唉，没过多久，我就意识到这其中包含了相当多的挥手示意。计算路径积分的程序没有明确的定义，更不用说用各种方法对它们求导的操作了，通过使用偏导数和/或沿着特定路径使用普通导数。各种路径的终点何时以及为什么必须被认为是固定的或可以变化的也不清楚，这导致了整体的混乱。

做完这些现成的练习并不难，而且从实用的角度来看，我的书很清楚，只要读者坚持举出简单的例子。但这种模棱两可的表述让我很沮丧，于是我开始翻阅其他更详细的书籍。唉，我在任何地方都找不到我想要的清晰度，几个月后我干脆放弃了。像我之前的几代学生一样，我不情愿地接受了“你不应该试图理解量子力学，因为那会让你在做物理的时候误入歧途”的格言，甚至更进一步，我也放弃了真正理解经典力学的尝试!心理防御机制把我痛苦的失望感变成了迟钝的觉醒感。

在这样的背景下，我很高兴能读到《经典力学的结构与解释》的序言。阿诺德引用的雅可比的第一段话表明，作者们一定和我当学生时有过类似的挣扎:“在几乎所有的教科书中，即使是最好的教科书，也把这个[变分]原理介绍得让人无法理解。“看到一本书从第一页就着手解决这个问题，真是令人感动。

我希望新一代的学生能够偶然发现经典力学的结构和解释，从而对经典力学和量子力学有比我更好、更深入的了解。这本新书的核心特点是，它有一个内置的保证，在出现的大约1200个数学方程中，任何一个都没有任何歧义。这听起来是一个非凡的主张，如果不是不可能的话。这里的关键是，每个数学表达式都与用计算机代码编写的等效表达式一一对应。这些表达都是由作者和他们的许多学生在几年的时间里编译和测试的，而作者在开发和同时教授本书中的材料。

作者在前言中总结了使用计算机语言的关键:“要求计算机能够解释任何表达式，对于表达式是否正确表述提供了严格和即时的反馈。经验证明，以这种方式与计算机交互可以发现并纠正理解上的许多缺陷。”

看似奇怪的是，一段计算机代码可以捕获这样的概念，即在相空间中沿任意或规定的路径计算含有偏导数的各种类型的函数的变化。当用物理或商业中遇到的更传统的编程语言(如Fortran或C或c++)表示时，编写一个包来模拟变分力学将是一项非常复杂的任务，导致产品更加不透明。幸运的是，作者选择了一种函数式语言Scheme，这是一种非常简洁的lisp类语言，可以用这种语言以非常经济和清晰的方式表达这些思想。函数组合，在数学上阐明变分力学的关键，在Scheme的核心函数编程方法中有确切的对应。

Scheme可以广泛使用，通常是免费的开源共享软件，有一些关于Scheme的优秀教科书，特别是H. Abelson和G. J. Sussman合著的《计算机程序的结构和解释》(麻省理工学院出版社，第2版，1996年)。虽然这些书会很有帮助，但目前的书是独立的:附录给出了Scheme的基本介绍，这对本书来说已经足够了。

Scheme的一个特点是易于学习:该语言的语法比Fortran或C(更不用说c++了)简单得多。即便如此，如果读者对Scheme的全部功能以及其设计背后的原则感到好奇，Abelson/Sussman的书非常值得一读。一旦您开始使用Scheme，它对抽象思维和紧凑思维的邀请就会留下印记，即使是很短的时间。就我而言，当我在1985年读到第一版时，我就迷上了Scheme，把它作为我的语言选择。尽管我发现自己被迫在天体物理学的合作项目中使用其他语言，但我使用这些其他语言的编程风格也清楚地揭示了我从Scheme中获得的灵感。

这本书的内容完全是现代的，涵盖了从谎言系列到混沌理论的各种主题。作者在后一个领域有令人印象深刻的记录:他们是第一个证明太阳系是混乱的事实的人，这是一个相当惊人的发现，当它在1988年被宣布时(在科学，241,433;他们使用专用计算机“数字行星”(Digital Orrery)，发现冥王星轨道的李雅普诺夫逆指数为20毫秒)。最后，本书的所有章节都穿插了大量有用的练习，所有这些练习都在作者向麻省理工学院本科生教授本书内容的六年时间里经过了广泛的测试