2011年女性与数学课程描述

开始讲座课程-第1周

题目:高维数据的稀疏分析方法，I

讲师:Becca Wilett，杜克大学

助教:Kalyani Krishnamurthy，杜克大学

课程描述:本迷你课程将涵盖从错误损坏的数据估计功能(例如，通信信号，医学图像，监控视频或社交网络交互模型)的基本方面。我们将看到“维度诅咒”如何限制我们在一般设置中控制估计误差的能力。然而，当感兴趣的函数允许稀疏表示时，我们可以利用这种稀疏性来实现显著更高的估计精度。本课程将描述函数和数据的各种稀疏表示，从有噪声或有错误的观察中计算稀疏估计的方法，以及稀疏性在基本性能限制中的作用。特别是，我们将研究最近在压缩感知、低秩矩阵补全、稀疏协方差矩阵估计和流形学习方面的工作。

先决条件:线性代数简介

参考资料:信号处理的小波之旅，第三版:Stephane Mallat的稀疏方法

稀疏和冗余表示:从理论到信号和图像处理的应用Michael Elad

高级讲座课程-第1周

题目:次线性时间算法

讲师:Sofya Raskhodnikova，宾夕法尼亚州立大学

助教:Shubhangi Saraf，麻省理工学院

课程描述:本课程将涵盖在次线性时间内运行的算法的设计和分析。这样的算法通常是随机的，只产生近似的答案。次线性算法的一个特点是它们没有时间访问整个输入。因此，输入表示和访问输入的模型起着重要的作用。我们将研究适用于次线性算法的不同模型。本课程将涵盖多个领域的次线性算法，包括图论、代数、几何、图像分析和离散数学，并介绍许多应用于分析次线性算法的技术。

先决条件:一门关于算法分析的课程将非常有帮助;要求熟悉渐近符号。

引用:

http://people.csail.mit.edu/ronitt/COURSE/S07/index.html

http://stellar.mit.edu/S/course/6/fa10/6.896/

开始讲座课程-第2周

题目:高维数据的稀疏分析方法，2

讲师:Rachel Ward，纽约大学

助教:莎拉·康斯坦丁，耶鲁大学

课程描述:海量数据集就在我们身边;然而，高维数据通常仅由少数(已知或未知)变量进行良好的参数化。在一些应用中，将这些数据嵌入到低维中对于降低存储成本和加快计算速度非常重要。我们将讨论使用随机线性投影降维的方法。然后，我们将讨论快速解码算法的应用，从他们的低维投影重建数据。最后，我们将专注于在数值线性代数中使用随机投影来加速高维矩阵计算。

先决条件:线性代数和概率(必要)和一个学期的实分析(优先)

高级讲座课程-第2周

题目:稀疏分析算法

讲师:安娜·吉尔伯特，密歇根大学

助教:玛丽·伍特斯，密歇根大学

课程描述:在过去的10年里，计算机科学、数学和电气工程在稀疏逼近方面的研究得到了融合。稀疏近似包含大量的数学、算法和信号处理问题，这些问题都试图平衡数据的(线性)表示的大小和表示的保真度。我将讨论几个基本的算法问题(第1讲)，它们的难度或对这些问题复杂性的严格分析(第2讲)，以及它们(近似)解的算法(第3讲和第4讲)。这些算法包括两个主要的范式:凸优化和贪婪算法。我将包括在信号处理方面的应用程序和计算机科学的更多理论方面。