太阳系稳定吗?

稳定性太阳系理论物理中最古老的问题之一，可以追溯到艾萨克·牛顿．在牛顿发现了他著名的运动定律和万有引力定律后，他用这些定律确定了一颗行星围绕太阳的运动，并证明了这颗行星以太阳为焦点沿椭圆运动。然而，实际的太阳系包含八颗行星，其中六颗是牛顿所知道的，每一颗行星都对所有其他行星施加周期性变化的小引力。

牛顿提出的难题是这些周期性力对行星轨道或者这些微小的相互作用会逐渐破坏太阳系中轨道的正常排列，最终导致两颗行星相撞，一颗行星被喷射到星际空间，或者一颗行星被太阳焚毁。行星际间的引力相互作用是非常小的——来自最大的行星木星的引力对地球的作用仅为来自太阳的引力的百万分之一左右——但它们的作用积累的时间甚至更长:自太阳系形成以来超过40亿年，直到太阳消亡几乎80亿年。

牛顿对这个问题的评论是值得引用的:“行星在球体同心圆中以同一种方式运动，除了一些微不足道的不规则性之外，这些不规则性可能是由彗星和行星相互作用引起的，而且这种不规则性将倾向于增加，直到这个系统需要改革。”显然，牛顿相信太阳系是不稳定的，偶尔需要神的干预来恢复我们今天观察到的均匀的、近乎圆形的行星轨道。根据历史学家的说法迈克尔Hoskin在牛顿的世界观中，“上帝通过与太阳系签订一份我们可以称之为永久性的服务合同，证明了他对他的发条宇宙的持续关注”。

其他数学家也受到太阳系稳定性问题的诱惑而进行哲学思辨。再次引用霍斯金的话，他是牛顿的同代人和对手戈特弗里德莱布尼兹“嘲笑牛顿的观点，认为上帝是如此无能，以至于只能用奇迹来拯救他的机器免于崩溃。”一个世纪后，数学家皮埃尔·西蒙·拉普拉斯受到成功的启发天体力学这句著名的评论概括了因果或的概念拉普拉斯算子的决定论“一个智能知道自然界中在特定时刻作用的所有力，以及宇宙中所有事物的瞬间位置，将能够用一个公式理解世界上最大的物体和最轻的原子的运动，只要它的智力足够强大，可以对所有数据进行分析;对它来说，没有什么是不确定的，未来和过去都会呈现在它的眼前。人类思想所能给予天文学的完美，只能提供这样一种智能的微弱轮廓。”

在牛顿之后的三个世纪里，许多杰出的数学家和物理学家都在研究这个问题，包括弗拉基米尔·阿诺德、鲍里斯·德劳内、卡尔·弗里德里希·高斯、安德烈·科尔莫戈罗夫、约瑟夫·拉格朗日、拉普拉斯、Jürgen莫泽、亨利。庞加莱， Siméon泊松等。在这些劳动过程中，已经宣布了若干稳定的“证据”;这些都是基于对我们太阳系的不完全准确的近似值，因此不能证明它的稳定性。然而，对这一问题的研究导致了许多新的数学工具和见解(摄动理论，KAM定理等)，并启发了现代非线性动力学和混沌理论学科。

太阳系的长期行为也与其他各种问题有关。粒子加速器，比如大型强子对撞机必须引导质子在1亿多个轨道上运行，这个问题在几个方面类似于在太阳系的生命周期中保持行星在稳定的轨道上运行。交付陨石由于木星和其他行星的力量，小行星轨道的长期演变推动了它们从小行星带的出生地到地球。驱动:驱动的主要机制气候变化和冰期的时间尺度为数万年，是地球轨道由于其他行星的力而周期性变化。在过去二十年中发现的数百个太阳系外行星系统提出了一种诱人的可能性，即它们的部分或全部性质是由这些系统已经稳定了数十亿年的要求决定的。在另一个领域，一些天文学家认为罗伯特·弗罗斯特爱因斯坦的著名诗歌《冰与火》的灵感来自太阳系灭亡后地球可能面临的命运。

解决太阳系稳定性问题最直接的方法是在计算机上跟踪行星轨道几十亿年。所有的行星的质量它们目前的轨道是非常精确的，来自其他物体的力——路过的恒星、银河潮汐场、彗星、小行星、行星卫星等等——要么很容易被吸收，要么非常小。主要有两个挑战。第一个是设计数值方法，能够在几十亿个轨道上足够精确地跟踪行星的运动;20世纪90年代辛积分算法的发展解决了这个问题，这种算法在多维相空间中保留了动态流的几何结构，因此比通用积分器提供了更好的长期性能。第二个挑战是跟踪行星轨道数十亿年所需的总体处理时间;在过去的50年里，计算硬件速度的指数级增长解决了这个问题。目前，在数十亿年的时间间隔内跟踪行星系统是困难的，主要是因为它是一个串行问题是——你必须先跟踪2011年到2020年的轨道，然后才能跟踪2021年到2030年的轨道——而过去几年里，大多数计算速度的提高都是通过并行化实现的，即将一个计算问题分散到成百上千个同时工作的处理器上。

那么结果如何呢?大多数计算结果都认为，80亿年后，也就是太阳吞噬内行星、焚烧外行星之前，所有行星的运行轨道仍将与现在的轨道非常相似。在这个有限的意义上，太阳系是稳定的。然而，仔细观察轨道历史就会发现，故事更加微妙。几千万年后，使用略有不同的参数(例如，不同的行星质量或当前观测允许的小范围内的初始位置)或不同的数值算法的计算开始以惊人的速度发散。更准确地说，小差异的增长从线性到指数变化:在早期，在连续时间间隔上的位置差异增长为1毫米、2毫米、3毫米等，而在后期，它们增长为1毫米、2毫米、4毫米、8毫米、16毫米等。这种行为是的标志数学混乱，这意味着在实际应用中，由于行星对初始条件极其敏感，它们的位置在未来大约1亿年后是不可预测的。举个例子，今天把你的铅笔从桌子的一边移到另一边，可能会改变木星上的引力，足以让它在十亿年后从太阳的一边移到另一边。太阳系在很长一段时间内的不可预测性当然是具有讽刺意味的，因为这是激发拉普拉斯决定论的原型系统。

幸运的是，这种不可预测性主要体现在行星的轨道相位上，而不是它们轨道的形状和大小，所以太阳系的混沌本质通常不会导致行星之间的碰撞。然而，混沌的存在意味着我们只能从统计学意义上研究太阳系的长期命运，方法是在我们的计算机中启动一群目前参数略有不同的太阳系——通常，每个行星都会随机移动大约一毫米——然后跟踪它们的演化。这样一来，在大约1%的系统中，水星的轨道变得足够偏心，以至于它会在太阳消亡之前与金星相撞。因此，太阳系稳定性问题的答案——更准确地说，所有的行星是否能存活到太阳灭亡——既不是“是”，也不是“不是”，而是“有99%的可能性是”。

还有两个有趣的事实可以引出一种貌似合理的猜测。首先,未来的时间水星的流失所需要的热量是相当相似的，在五倍左右过去的时间太阳系就是在这里诞生的。其次，太阳系几乎是“满的”，也就是说，很少有地方我们可以在不立即引起不稳定的情况下插入一颗额外的行星。这两个事实都可以很自然地解释，如果太阳系一开始有更多的行星，在一个比现在的年龄小得多的时间尺度上是不稳定的配置。随着时间的推移，这个系统失去了越来越多的行星，从而逐渐自组织成一个越来越稳定的状态。在这个过程中，失去下一颗行星所需的时间自然是当前年龄的几倍。地球上这些消失的兄弟姐妹几乎没有化石痕迹。