爱德华·威腾谈数学和物理

到了20世纪，数学已经发展到相当抽象的领域，超越了它的起源，它在很大程度上是由更接近自然世界的问题驱动的。物理另一方面，特别是在量子力学发展之后，它的发展方向对数学家来说更加难以理解。我们今天下午的两位演讲者，Karen [Uhlenbeck]和Tom [Lam]，都提请人们注意这样一个事实:对于数学家来说，理解量子场论实际上是极其困难的。这一直是个谜。

自20世纪20年代末以来，量子场论在物理学中越来越重要，这在数学和物理的逻辑中造成了一条鸿沟。这在二战后得到了加强。在第二次世界大战后的25年里，基础物理学领域出现了大量令人难以置信的发现，因此物理学的进步在很大程度上是由实验推动的，在某种程度上，这可能不会让这门学科对数学家产生太大的吸引力，尤其是考虑到数学基础是如此模糊。例如，这是对我还是学生时世界的一个总结。

当我还是学生的时候，一个物理研究生不会接触到当代数学的任何思想，实际上，甚至是二十世纪的数学。显然，从那时起，情况已经发生了很大变化。事情发生变化的最大原因之一是，当粒子物理的标准模型发展起来时，理论在某种程度上已经赶上了实验。当标准模型就位时，它让物理学家提出了新的问题，这些问题在没有标准模型的情况下是不可能出现的。这使得物理学家可以在数学上做更有趣的事情。

所以，毫无疑问，这个故事在我读研究生时发生了变化。弦理论也是这一变化的重要组成部分。我想说的是，尽管与我的学生时代相比，现在已经发生了巨大的变化，但我们不应该夸大。在这两个学科的目标和性质之间，仍然存在着巨大的、几乎不可避免的分离。

物理学家通常对数学证明的细节不太感兴趣，这意味着通常即使是物理学家也不能真正深入理解他们正在研究的数学思想。另一方面，由于数学家理解量子场论的困难一直存在，所以数学家理解物理学家真正想要做的事情仍然非常困难。