液体晶体由弗里德里希·赖因策尔在19世纪晚期偶然发现的，已经在消费电子领域发挥了重要作用，特别是在生产更大、更薄、更节能的显示器方面。从许多电子表和袖珍计算器上的黑白单色小屏幕开始，一直到电脑显示器、平板电视和智能手机上的彩色大屏幕，液晶已经成为许多显示技术的支柱。因此，我们大多数人都见过液晶，使用过它们，把它们纳入我们的日常生活中，让它们进入我们的家庭，让我们的孩子与它们玩耍。这就引出了一个重要的问题:什么是液晶?
这个词本身就是一个矛盾修饰法。从材料科学的观点来看，晶体的特征是订单，而液体是无序．在晶体中，组成原子或分子形成有序的、规则的、周期性的结构，如图1a所示。例如，氯化钠晶体(通常称为盐)中的原子以简单的立方模式排列，在可见的人体尺度上持续存在。这意味着一粒盐中的原子几乎都是按照这个简单的模式排列的。引人注目的结果是，晶体自然呈现出非常规则的几何形状。在图1b的图片中，我们可以看到四种黄铁矿晶体，每一种都自然地呈现出立方体的形状。这是由于它的立方分子结构。在图1b的样本中，数百亿万亿的原子都排列整齐，这是相当令人惊讶的!
另一方面，液体中的原子或分子是完全无序的，如图2所示。换句话说，没有长程结构，这意味着一个分子的位置与距离它足够远的分子无关，因此，它们的排列方式有更大的自由度。在人类的尺度上，这意味着液体很容易变形，因此，流动。
液晶位于晶体和液体之间。他们有订单特定于前者的属性，以及障碍后者的性质。液晶中分子形状的各向异性使这成为可能。虽然还有其他例子，但让我们把重点放在分子形状像棒状的化合物上，也就是说，它们又长又细又直(见图3)。这样的化合物可以在实验室合成，也可以在自然界中出现:感染烟草植物和其他茄科植物的烟草花叶病毒，是包裹在蛋白质圆柱形外壳中的单链RNA，其长度是其宽度的15倍。在这种情况下，液晶相是一个分子的方向是有序的，但他们的位置是无序的。有几种方式可以发生这种情况，但让我们关注一下向列液晶，如图3a所示。在这个阶段，大多数分子都指向同一个方向，直到局部出现微小的波动。类似于晶体中的分子排列，液滴液晶中的分子几乎都指向同一个方向，尽管液滴液晶中可能有上万亿个分子。这是命令配置方面。另一方面，分子的位置没有长程结构。换句话说，液晶像液体一样流动。
在人的尺度上，这种有序与无序性质共存的表现形式是，当液晶像液体一样流动并形成液滴时，其分子的均匀取向赋予了它们特殊的光学性质，即它们相互作用光以一种非平凡的方式。例如，某些液晶会随着温度的变化而改变颜色。事实上，情绪戒指的颜色变化往往来自于透明宝石下的一层液晶(可以用玻璃或塑料代替)。其他液晶改变光的偏振。偏振是光线的一种肉眼不可见的性质，但在许多技术应用中发挥着重要作用。偏振光可以从最常见的光源(如太阳和白炽灯泡)通过应用一个简单，廉价的滤光片获得。例如，宝丽来(Polaroid)太阳镜的镜片就含有这样的滤光片，某些3D电影院发放的眼镜也含有这样的滤光片。所谓的手性向列型液晶(见图3b)改变光的偏振。这些液晶被用来构建简单的电子滤光片，这是LCD(液晶显示)技术的基础。
在这里，“电子滤光器”应该被理解为一种静止时透明的设备，当电流通过它时，它就会变成黑色和不透明。这样的滤光片可以由两个偏振滤光片围绕一个手性向列液晶。为了不深入到极化的物理，我将做一个类比，虽然它没有捕捉到理论的全部深度，但可能更直观。我将用一枚硬币代替射向设备的光，而带有槽的偏振滤光片，硬币必须通过槽才能到达另一侧。第一个槽是垂直的，第二个槽是水平的。硬币最初是垂直的，但手性向列相液晶在穿过硬币时将硬币旋转了90度。这样，硬币通过垂直槽，并被液晶旋转，使它可以通过水平槽到另一边。除了类比之外，这意味着光可以通过滤光片，因此，它是透明的。如果在液晶附近流过电流，它会将手性向列相(图3b)转变为规则向列相(图3a)，这不会改变光的偏振，并且，在类比中，不会旋转硬币。因此，当电流通过设备时，当硬币到达水平槽时仍然是垂直的，无法通过。光线无法通过滤光片，滤光片会变成黑色且不透明。
在数字手表显示器中，每个数字都被分配到7个杆状的电子滤光器。为了显示数字，打开适当的过滤器，将其变为黑色。在计算机显示器、电视和智能手机中使用的机制略有不同，但概念相似。图像被分解成几百万个彩色点，称为像素．每一个都是一个红色、绿色或蓝色的光源，在它前面有一个电子滤光器。通过打开或关闭适当的过滤器，调整每个像素的强度，并显示图像。
让我们简单地总结一下目前所掌握的知识:液晶是一种分子方向有序、位置无序的物质。它们像液体一样流动，并以有趣而有用的方式与光相互作用。从科学的角度来看，下一个自然的问题是:如何液晶存在吗?换句话说，我们能否找到一个能充分表示液晶分子的模型证明分子自发排列，然后流动?
1949年Lars Onsager的开创性著作提供了部分答案，他在书中指出，在某些近似下在美国，由许多长杆组成的系统自发地形成向列相液晶。但是，如果没有这样的近似，直到1979年，来自哥本哈根的化学家Ole Heilmann和来自普林斯顿大学的数学物理学家Elliott H. Lieb引入了一系列模型，这些模型可能具有可证明的液晶相。现在我将描述其中一个，我称之为Heilmann-Lieb模型。首先，它是一个二维模型，也就是说，它描述的是一个平面上的液晶。其次，它是在a上定义的网格，所以分子被限制在一个方形网格内。如图4所示，分子在网格上用长度为1的杆表示。他们只能选择两种方向之一:水平或垂直。此外，我们在杆之间引入有利于对齐的力。人们可以把这些相互作用的棒想象成磁化棒，它们倾向于与它们的邻居对齐。Heilmann和Lieb证明了在这个模型中，棒状细胞是自发排列的。因此，分子的方向是有序的。他们没有证明他们的位置是混乱的，但推测应该是这样。我把它叫做Heilmann-Lieb猜想．
自Heilmann-Lieb猜想提出以来，引入了其它模型，证明了向列相液晶相的存在。2016年秋天，1979年提出猜想的埃利奥特·h·利布(Elliott H. Lieb)和我重新审视了Heilmann-Lieb模型，并在最近宣布了猜想的证明。因此，在Heilmann-Lieb模型中(在适当的参数范围内)，分子自发地排列，然而，它们流动，这意味着系统表现得像向列相液晶。
但还有一个重要的悬而未决的问题。在Heilmann-Lieb模型中，分子只能有两个方向，而在真正的液晶中，它们可以指向任何方向。一个人能找到现实的分子模型，其中分子的方向是不受限制的，液晶相可以证明存在?通过提高我们对简化模型的理解，比如Heilmann和Lieb介绍的模型，我们正在一点点接近答案。
