Gödelian挑战

库尔特Gödel在现代逻辑学上的成就是独特的和具有纪念意义的——事实上,它不仅仅是一座纪念碑,它是一个在空间和时间上仍然可见的里程碑。
- - - - - -约翰·冯·诺依曼

1951年,在向库尔特·Gödel(1906-1978)颁发阿尔伯特·爱因斯坦奖时,约翰·冯·诺伊曼说:“Gödel是第一个证明某些数学定理既不能用公认的、严格的方法证明也不能用爱因斯坦的方法证明数学...Gödel实际上证明了这个定理,不仅在数学方面,而且在所有允许形式化的系统,这是一个严格和详尽的描述,在现代逻辑方面:因为没有这样的系统可以从内部矛盾的自由被系统本身的手段证明。”

库尔特Gödel在1933-34年是该研究所的第一批成员之一,在1953年加入该学院之前,在20世纪30年代和40年代返回进一步的时期。他一直在该研究所工作,直到1978年去世。

11月17日,高级研究所主办了“纪念库尔Bob的游戏特诞辰100周年计划Gödel”。该项目吸引了约300人来到沃尔芬森大厅,包括维也纳大学数学教授卡尔·西格蒙德(Karl Sigmund)的演讲;所罗门Feferman斯坦福大学数学和哲学名誉教授、Suppes人文科学名誉教授;普林斯顿大学哲学教授约翰·伯吉斯;Avi Wigderson郝伯特·h·马斯(Herbert H. Maass)教授;而且约翰·w·道森他是宾夕法尼亚州立大学数学名誉教授。摘录:

当战争爆发时,这对夫妇的处境似乎完全没有希望了。但事实证明,高等Bob的游戏研究院能够胜任这一任务。约翰·冯·诺依曼介入并向局长汇报[弗兰克Aydelotte在哪里进行干预。几乎是奇迹般地Gödels在1940年1月获准离开第三帝国。”- - -卡尔·西格蒙德

“Gödelian的挑战是,我们最好的概念,比如集合,似乎有一个在正式惯例中可能无法穷尽的内容,当然也不会被迄今为止公认的正式惯例耗尽,我们必须努力工作更多的内容是什么,一个Gödel领导的项目,并试图理解当我们这样做的时候,我们在做什么。”- - -约翰·伯吉斯

“Gödel的办公室就在我和另一位访客——日本逻辑学家——共用的办公室的正上方Gaisi Takeuti.我们常常以为听见他在楼上踱来踱去。当我想要见Gödel,并认为他在他的办公室时,我会打电话给他预约,然后听到电话响,听到他回答。当一切顺利时,我就上楼去他的办公室。他坐在桌子前,我坐在他对面。我们从来不在黑板上工作,不像大多数数学家……他会提出一些问题,提出一些建议,他说的话会非常中肯,可以进一步思考。每过半个小时,他手表上的闹钟就会响,他就会说:‘我得吃药了。’我把这当成了我离开的暗示。”- - -所罗门·费尔曼(1959-60数学学院成员)

“关于这个世界,我们能知道什么?”Gödel证明了一些正确的定理永远无法被证明。图灵证明了有些函数是无法计算的。这些基本的结果,以及它们在有效计算方面的进一步改进,为科学和数学所能获得的东西设定了基本的限制。”avi Wigderson

“对于Gödel来说,数学直觉本身就是一种超感官知觉。他相信有一个概念的世界,我们可以通过我们的数学直觉来访问,正如他在他的论文“什么是康托的连续问题?”’Gödel实际上,他的一些成功恰恰归功于他平易近人的哲学观点,以及这一事实,即这使他能够提出某些别人认为没有意义的问题。”-小约翰·w·道森