天才在玩:约翰·霍顿·康威的好奇心

在20世纪70年代访问该研究所期间，这位数学家约翰·霍顿·康威他度过了一生中最有趣的十分钟。康威受邀在普林斯顿大学的本科生数学俱乐部发表演讲，他穿过城市，与逻辑之神私下进行了交谈，库尔特·哥德尔。

康威最近很享受他的自封重大之年在1969年前后的12个月里(他通常总结到1970年)，他发明了细胞自动机生命游戏，他发现了名为康威群的24维对称实体，在玩一些琐碎的儿童游戏时，他偶然发现了恰当的名字超现实的数字。虽然康威可能最受大众欢迎的是《生命》及其狂热追随者，虽然他可能最受数学家们尊敬的是他的大团队，但康威自己最自豪的是他的超现实数字。超现实是数字的连续统一体，包括所有纯粹的实数——整数、分数和无理数，如π——然后向上、向上、向下和内部，聚集在所有的无穷大和无穷小中;超现实是实数轴的最大可能延伸。并遵从科学美国人根据专栏作家马丁·加德纳的可靠评价，超现实主义是“人类从未见过的无数种奇怪的数字”。他们提供了一个安全的基础，康威在此基础上小心翼翼地建造了一座巨大而奇妙的大厦。”

但是什么样的大厦呢?康威写了一篇关于超现实主义的论文，题为《所有的数字，大的和小的》(All Numbers, Great and Small)，他最后问道:“整个结构有什么用吗?”匈牙利裔美国数学家保罗·哈尔莫斯(Paul Halmos)认为，“这是有趣和严肃之间的界限数学。康威意识到这样做不会被认为很好，但他可能仍会试图说服你。”

Halmos至少在一点上错了，而且很可能在两点上错了。康威认为超现实主义很棒。没有所谓的“可能”。如果说有什么不同的话，那就是他非常失望，因为超现实主义还没有带来更伟大的东西。他有充分的理由抱有希望。根据他对Gödel作品的阅读，他认为超现实主义可能会打破康托的连续统假设——康托提出的假设，推测无限集的可能大小，指出不存在∞在整数的可数无穷和实数的不可数无穷之间。Gödel和保罗·科恩(后者在1963年取得了被康威称为“外星人的工作”的结果)共同表明，这个假设“可能是无法解决的”，至少根据集合论的流行公理是这样，把门半开着。

为了回到过去，Gödel和他的妻子阿黛尔逃离了纳粹维也纳，并于1940年降落在普林斯顿。Gödel成为爱因斯坦的好朋友，致力于相对论，其中包括一个不膨胀的“旋转宇宙”，其中时间旅行实际上是一个物理现实。Gödel也做了他的部分关于连续统假设，而在研究所。即使在证明了一个反证的不可能性之后，关于无限的问题仍然困扰着他。1947年，他发表了一篇论文，《康托的连续问题是什么?》，在美国数学月刊。他试图给出一个答案，首先提出了一些重新解释的问题。“康托的连续问题就是这样一个问题:在欧几里得空间的直线上有多少个点?”

康威在发现超现实主义之前和之后无数次阅读了这篇文章和Gödel后来的文章。在这些阅读过程中，让康威震惊的是Gödel的断言——康威后来称之为“令人惊讶的断言”——连续统假设的解决方案可能是可能的，如果只有一旦发现了正确的无穷小理论。康威不禁想:通过这些超现实主义，他相信自己至少找到了一个无限小的正确理论(他仍然相信)。他甚至都没说出来的正确的理论，在引出Gödel的意见之前。在20世纪70年代访问普林斯顿期间，康威有机会亲自询问这位伟人。

康威绝不会如此大胆地直接拨打Gödel并要求预约。这次见面是通过他们共同的朋友斯坦利·特南鲍姆(Stanley Tennenbaum)认识的，他是一位数学家和逻辑学家，曾独自一人住在新英格兰的树林里，但他辗转于蒙特利尔、芝加哥、纽约和普林斯顿，最后一次是为了与Gödel交谈而定期停下来。“斯坦是某种宠物，或者是Gödel的protégé，”康威回忆道。“所以他有Gödel的入口，他说，‘如果你愿意，我可以把你介绍给上帝’——这是他一直以来对他的称呼。不管怎样，特南鲍姆提出:“你愿意被介绍给上帝吗?’我说，‘是的，当然。’你不会拒绝这样的邀请。”

撰写康威传记(天才在玩:约翰·霍顿·康威的好奇心2007年至2014年期间，我多次访问该研究所，但我发现康威与Gödel会面的日期无法确定。这个年份必须小于Gödel消亡的1978年，大于康威发现超现实主义的1970年。可能也少于1976年，在1976年之后Gödel身体非常不好，很少离开家，大于或等于1972年，当时康威在加州理工学院度过了春季学期。在其中的某个地方，康威访问了Gödel。

但别管是哪一年。我还有其他无法回答的问题。会议在哪里举行的?喝茶时间在富尔德大厅，还是在数学图书馆旁边的Gödel办公室?Gödel怎么样?他看起来好吗?我用这些精细的细节问题纠缠着康威，他没有回答。我的纠缠使康威这个爱开玩笑的家伙笑着怀疑他是否遇到了伟大的Gödel。

这让我犹豫了一下。康威已经证明了自己对自己生活的叙述并不可靠——更糟糕的是，无论何时，他都是一位有造诣的小说家。我对他的勇敢行为既印象深刻又感到困惑。在这里，我试图对我的主题进行细致的描绘，但与我的良好意图和最大努力相反，这本传记似乎有点偏离轨道。在研究所，世界上最优秀的学者们都在深入研究过去、人类历史和宇宙的演化，我和我的前辈们混在一起，回答人们关于如何写一个有生命的主题的问题。事实上，让康威在我身后看着，不可避免地让他的生命体征成为一种负担，主要是对他自己而言。我是在和海因里希·冯·斯坦顿共进午餐时意识到这一点的，他是古代科学的权威，也是历史研究学院的名誉教授。bob国际首页登录他向我讲述了希腊和罗马的活体解剖传统，将一头活猪绑在木板上，剖开，观察它跳动的心脏。我意识到，这是一个恰当的比喻，用来形容康威的这段经历。

我尽自己的一份力量为学院社区做贡献，就我的困境，关于传记真相的难以捉摸的本质，发表了一场“下班后谈话”。在这个知识分子领域的大多数谈话都是比较罕见的。有一位学者，人称亚里士多德苏格拉底的天体物理学家，发表了题为“太阳系不同于我们的太阳系”的演讲。相比之下，康威是一个高度喜剧的人，他完全在自己的轨道上——爱开玩笑、好战，劫持了整个过程。作为证据一，我向观众展示了康威的一幅漫画，这幅漫画是他的朋友西蒙·j·弗雷泽(Simon J. Fraser)在多伦多大学(University of Toronto)画的。这幅素描的题字是“向一个邪恶的数学家致敬”，因此画中康威的脚长着蹄子，头上长着一个被称为“角球”的拓扑实体——更通俗地说，角球被称为“病态的例子”，是一种违反直觉、行为不端的实体，就像我的主题本人一样。

欧文·拉文(Irving Lavin)是一位受人尊敬的艺术历史学家，也是历史研究学院的名誉教授，他对这幅画很感兴趣，并提供了他的帮助，来解读这幅画对我的主题的滑bob国际首页登录稽行为的描述。拉文观察到，康威在那些将创造力与滥交、智力和/或人际关系相匹配的艺术家中处于良好的地位，例如毕加索。也许康威似乎无法区分事实和虚构，这与他以不同的方式看待数学并实现他独特的原创结果的不可思议的能力有关。在评论这幅漫画时，拉文翻了翻相关的参考文献，指出17世纪意大利艺术家吉安·洛伦佐·贝尔尼尼(Gian Lorenzo Bernini)是用巨大的头部绘制夸张滑稽画作的艺术家的早期祖先，以中伤或取笑他们的主题。拉文认为这幅漫画生动地描绘了康威的无赖形象。“很狡猾!他说。听，听——狡诈:通过欺骗、逃避或诡计巧妙地达到自己的目的。

但玩笑归玩笑。康威有遇见Gödel，真心实意。幸运的是，我在研究所的Gödel论文中找到了一些指向这个方向的证据。在一个名为“1974年讨论笔记”的文件中，有一份清单，详细列出了Gödel与特南鲍姆的流动讨论，内容从政治到数学，从尼克松、麦戈文、抗议中产阶级的嬉皮士、吸毒者、越南、骚乱和美国的衰败，到科恩和迪德金、科克塞特和现代几何、纳什和游戏、乔姆斯基和“数学教育的语言学方面”——我发现了一个看起来像“康威”的词。然后是一本清晰可辨的《人生游戏》。这至少证明了一点:特南鲍姆把一个朋友推荐给另一个朋友，他们约定了约会。当被追问会面的细节时，康威在他的记忆库中四处搜寻，认为他们谈论了一些一般合乎逻辑的事情，同时他鼓起勇气Gödel询问他的“惊人主张”。

“所以，我和他在一起不可能超过十分钟，”康威回忆道。“在五分钟到半小时之间，因为它似乎没有持续很长时间。但实际上可能只是因为我想要更多。不管怎样，不管是什么，我犹豫地问他:他听说过那些超现实的数字吗?他做到了。我问他关于他所做的令人惊讶的断言。我对他说，我认为我发现了正确的无穷小理论。他同意了。我说，‘好吧，那你说我们要更多地了解连续统假设呢?’他说:‘如果我那样说，那我就错了。是的，你可能已经发现了正确的无穷小理论，但它对我们没有任何帮助。我想知道他到底说了些什么。 The words I remember are ‘I was wrong.’ And I do remember the feeling of disappointment. And by the way, that seemed right to me. I never understood what he meant by the Surprising Assertion, what was in his mind. I think it was probably just a passing idea that he had without any real support for it. But I’m happy to have met the great man, even if it was only for a short interval.”

这十分钟，或多或少，算是康威一生中最有趣的十分钟——即使他的无穷大和无穷小理论被剥夺了更大的应用。

20多年后，康威被任命为普林斯顿大学约翰·冯·诺伊曼应用与计算数学杰出教授(从那以后他一直在那里工作)。大学通讯办公室发出了一份华丽的新闻稿，比尔·鲍恩(Bill Bowen)在宣布聘用康威时，把他夸奖得神乎其神。他是一个“多面现象……本世纪最杰出的数学家之一。”

康威沐浴在聚光灯下，渴望吸引大众、学生和他的同事。“康威是个诱惑者，的他的普林斯顿同事说彼得Sarnak当然，他指的是康威的教师技能。后来，康威成了系里最受欢迎的人，他在公共休息室里侃侃而谈，平时什么事也不做，只是玩游戏打发日子。在那里，他与1991年来到普林斯顿大学的萨尔纳克展开了一场恶战(虽然表面上很好玩)，用一种名为Levitron的旋转玩具进行竞争。当萨尔纳克证明了更高级的悬浮器后，康威禁止了Levitron的进入。康威是一名极具天赋的讲师，在公开讲座和私人聚会上授课。在萨尔纳克家的一次数学系聚会上，康威拿出了他最好的客厅魔术，在厨房里表演了一整夜，主要是为女性表演。康威时不时会尝试这种诱惑，他总是津津有味地讲述:“我可以让美国硬币以你想要的方式落在你的余生!”“他是该党的中心人物，”萨尔纳克回忆说，2007年，他被交叉任命为该研究所数学学院的教授。

康威是他自己的党派，他总是处于中心位置。但萨尔纳克也非常尊重康威，因为他对数学作品的深刻贡献，尤其是超现实主义。萨尔纳克保证说:“超现实的数字将被应用。”“这只是一个如何和何时的问题。”