1953

1953年在许多方面都是令人兴奋的一年。二月到三月间，在英国剑桥的卡文迪什实验室，詹姆斯沃森而且弗朗西斯·克里克发现了DNA分子的结构及其双螺旋结构。这一发现于年宣布自然并在5月下半月登上新闻。当时，英国和美国的报纸上有几篇文章称赞沃森和克里克的工作接近了生命的秘密。后来的发展证明了这种热情是正确的，所以沃森和克里克的论文的发表¹现在被认为是二十世纪最重要的科学事件之一。

与此同时，一支英国探险队正在珠穆朗玛峰的斜坡上，试图首次攀登地球上最高的山峰，在此之前，他们击败了所有的挑战者。探险队在三月份建立了大本营，然后一路向山上行进。1953年5月29日，在另一对登山者尝试登顶失败后，埃德蒙·希拉里和丹增·诺尔盖最终征服了珠穆朗玛峰。他们成功的消息于6月2日传到西方世界，成为头版新闻。巧的是，6月2日也是英国的加冕日，女王伊丽莎白二世在她父亲乔治六世去世的前一年登上王位后加冕《纽约时报》称希拉里和丹增的功绩是“加冕礼”。

1953年春天，弗里德里希Hirzebruch在普林斯顿的研究所努力工作。去年夏天，他从德国来到这里，在这里呆了两年，在普林斯顿大学的Kodaira Kunihiko和Don Spencer的指导下，他立刻沉浸在了束理论、代数几何和特色课程中。1953年春，赫西布鲁赫试图解决他所认为的黎曼-罗赫问题:阐明并证明一个对19世纪意义深远的概括Riemann-Roch定理，将其从代数曲线扩展到任意维的代数变体。设定是束上同调目标是找到一个公式，用Chern类表示束上同调中的欧拉特征。

就在几年前，在1950年，William Hodge证明了Hirzebruch所研究的所有欧拉特征的总和等于下面流形的特征。签名是一个比束上同调更简单的不变量，对于流形来说是有意义的，它不需要是代数变量。它是由赫尔曼·韦尔早在1923年。赫西布鲁赫明白，如果所谓的黎曼-罗赫定理成立，那么，根据霍奇定理，右边的陈恩类中所有表达式的和必须化简为庞特里亚金类中的表达式。这将给出一个公式，用庞特里亚金特征类中的表达式来识别流形的签名。

1953年5月，赫西布鲁赫知道了这个公式，并在许多情况下进行了验证。他由此推测出了所谓的特征定理。在1953年6月2日的加冕日，在研究所的图书馆里，Hirzebruch读了René Thom的笔记政府建筑渲染的他宣布了他对定向边界环的计算问)．有了这个计算，签名定理的证明就完成了，因为两边都是边界不变的，Hirzebruch已经验证了Thom的边界环生成器的定理。即使Hirzebruch是伊丽莎白女王二世的臣民，而不是德国人，我也非常怀疑有人会把这个标志性的定理视为加冕礼。

但与希拉里和丹增不同的是，赫西布鲁赫当时还没有参加峰会。更确切地说，签名定理的证明在美国国家科学院院刊²成为他向黎曼-罗赫定理最后冲刺的高级大本营。在这个过程中，Kodaira与Hirzebruch分享了他从Jean-Pierre Serre那里收到的一封信，Serre在信中提出了一个比Hirzebruch设想的更普遍的Riemann-Roch版本。塞尔已经在许多情况下验证了他的猜想，赫西布鲁赫立即发现，通过他所发展的分裂原理，塞尔的更一般的公式被简化为他自己一直关注的特殊情况。最后，在12月10日左右，赫兹布鲁赫完成了我们现在所说的赫兹布鲁赫-黎曼-罗赫定理的证明。这个证明，在PNAS^3.并于1953年12月21日由普林斯顿大学的所罗门·莱夫谢茨(Solomon Lefschetz)提交，使用了一个复杂的归纳程序，最终将一般的黎曼-洛克定理简化为赫泽布鲁赫六个月前证明的标志性定理。

Hirzebruch于1953年在该研究所的工作产生了深远的影响数学，甚至在理论物理，在过去的六十年。1956年，当时在普林斯顿大学的约翰·米尔诺(John Milnor)用标志性定理证明了奇异球体的存在，引发了微分拓扑这一新的领域。Riemann-Roch定理很快被Alexander Grothendieck进一步推广，并成为代数几何发展的基石。1962年至1963年，标志性定理和黎曼-洛克定理是激励性的例子，引导迈克尔·阿蒂亚和伊萨多·辛格制定了他们的指数定理，这将以前不相关的数学领域汇集在一起，后来在现代几何和物理的相互作用中发挥了重要作用。指数定理的第一个证明紧跟Hirzebruch的黎曼-罗赫方法。

所有这些方法和结果在当今数学中随处可见。仅举一个例子，考虑规范理论在四维拓扑中的第一次应用，由西蒙·唐纳森在1983年发表，正好在签名定理证明的30年后。Donaldson的论证至关重要地利用了Atiyah-Singer指数定理和签名的边界不变性，这对Hirzebruch的签名定理的证明也是至关重要的。唐纳森的突破导致了欧几里得四空间上奇异光滑结构的发现，这是自米尔诺发现奇异球体以来微分拓扑中最令人震惊的事件之一。如今，低维拓扑主要由唐纳森理论的衍生和变体理论主导。

赫兹布鲁赫的工作对数学的重要性堪比沃森和克里克对生命科学的工作。两者都改变了各自的领域，都在以前不相关的领域之间建立了联系，都产生了新的发展，没有这些发展，现代科学格局将是不可想象的。

赫兹布鲁赫的工作对数学的重要性堪比沃森和克里克对生命科学的工作。两者都改变了各自的领域，都在以前不相关的领域之间建立了联系，都产生了新的发展，没有这些发展，现代科学格局将是不可想象的。

赫西布鲁赫、沃森和克里克都不是独立工作的。就像希拉里和丹zing一样，如果没有许多人的合作和支持，他们的成就是不可能的——有时还会竞争先达到目标——沃森和克里克的工作如果没有他们与莱纳斯·鲍林、莫里斯·威尔金斯、罗莎琳德·富兰克林和雷蒙德·高斯林的互动，是不可能实现的。同样，如果没有与Kodaira、Spencer、Thom和Serre的互动，Hirzebruch的作品也不可能实现。然而，Hirzebruch的工作并没有引起类似于沃森和克里克使用富兰克林和高斯林的x射线数据而引起的著名争议。这并不是因为数学家缺乏竞争力——事实恰恰相反——而可能是因为赫西布鲁赫慷慨的性格，以及他对他人的贡献总是亲切的致谢。直到2012年5月去世，Hirzebruch和他的同事们一直保持着热情友好的关系。他永远感激有机会来到研究所，受到他尊敬和钦佩的同事的欢迎，并与他们合作。